Родился он 6 января 1938 года на севере Милана в рабочих кварталах, а точнее на улице Глюк, в семье бедных апулийских крестьян. Они приехали с юга в поисках работы и удачи. Семья была дружной и очень музыкальной. Пожалуй, Адриано увлекался музыкой менее других, — гораздо более интересной казалось ему, подростку, профессия часовщика, которой он овладел, работая в мастерской своего дяди. С двенадцати лет Адриано начал работать подмастерьем в часовой мастерской и, возможно, остановил бы свой выбор на профессии часовщика, если бы не успех, выпавший на его долю в любтельском спектакле-водевиле, где Адриано покорил зрителей уморительным пародированием молодого в те годы певца Луи Прима, на которого был внешне похож. Его начали приглашать на самодеятельные конкурсы, и в 1950 году он исполнил два своих первых 'шлягера'. Это время рок-н-ролла и Челентано как и многие другие начал подражать мастерам этого направления, таким как Элвис Пресли, Джерри Ли Льюис. Он поёт песенки из их репертуара, подыгравая себе на гитаре.

В 1954 году Челентано уже сам сочиняет и исполняет свои песни, а в 1955 году его приятель Микеле дель Прете приносит ему свои стихи. С этого момента они постоянно вместе работают.